Kağıt Katlama ve Geometri Dersi

2012 yılından bu yana Muğla Sıtkı Koçman Üniversitesinde Kağıt Katlama ve Geometri Dersi veriyorum. Bu ders seçmeli bir ders ve haftada 2 saat olarak tasarlandı. Aslında son yıllarda keşke 3 saat olarak tasarlasaymışım diye hayıflanıyorum. Bu dersi 2011 yılında University of Missouri‘de yapmış olduğum doktora sonrası çalışmalar esnasında tanıdım. Orada katıldığım bir matematik dersinde platonik cisimler katlanmış ve bu cisimlerin bazı özellikleri matematiksel olarak incelenmişti. Ülkeme döndüğümde neden ben de böyle bir ders vermiyorum diye düşünürken ortaya “İMÖ 4906 Kağıt Katlama ve Geometri” dersi çıktı. Her yıl bahar döneminde vermiş olduğum bu dersin içeriği üzerinde yenilemeler yapıyorum. Amacım özünde origaminin matematik ve geometri ile etkileşimini göstermek oluyor.  Zaman zaman da matematik öğretiminde bir materyal olarak origaminin nasıl kullanılabileceği üzerinde duruyorum. Matematiksel ispatlar ve kağıt katlamadan bahsediyorum ve sözü dönemin sonuna doğru öğrencilerime bırakıyorum. Onlar da kendi yaptıkları araştırmalar sonucunda derste benim göstermediğim bazı katlamalar buluyorlar ve bu katlama sürecini anlatan talimatları oluşturuyorlar.

Öğrencilerimden bir video çekmelerini istiyorum.  Ders sonunda da her birinin ürettiği videoları Youtube üzerinden tüm öğretmen ve öğrencilerin yararlanması için “Origami ve Matematik” adlı bir kanaldan yayınlıyoruz.

2017 yılına ait videoları az önce yayınladık, kanalımızdan izleyebilirsiniz. Umarım tüm origami sevdalısı arkadaşlara yararlı bir kaynak olur…

iyi seyirler…

B2

Reklamlar

Araştıran, Öğrenen Öğretmen

Bu aralar hayat çok hızlı akıyor…Herşeye yetişemiyor ve bunun sızısını hissediyorum. Birçok iş yapmak istiyorum, merak ettiğim deneyimlemek istediğim yaşamlar var, okumak istediğim kitaplar, gezmek istediğim ülkeler ve şehirler ve tanışmak istediğim insanlar…Bunlardan bazıları ile e-mail üzerinden ya da telefon vasıtasıyla tanıştım geçenlerde. 3 tane matematik öğretmeni beni arayıp buldular ve iletişime geçtiler. Bir tanesi ortaokul matematik öğretmeni diğer ikisi de lise matematik öğretmeniydi. Benden istedikleri Origamiyi matematik derslerine nasıl entegre edebileceklerini öğrenmekti. Bir de hazırlıyor oldukları Tübitak projelerinde origami konulu süreçte daha fazla bilgi edinmekti.

Bu görüşmelerden birkaç sonuç çıkardım:

  1. Öğretmen arkadaşlarımın proje yapmalarına yardımcı olacak, farklı fikirler verecek kaynaklara ihtiyaçları var. Bunlar gerek yazılı materyal gerek ise digital materyal olabilir.
  2. Origamiye dair internette oldukça fazla kaynak olmasına rağmen dilinin Türkçe dışında başka bir dil olmasından dolayı yararlanılamıyor. Bu durumda ya dil öğrenmeye teşvik etmeliyiz öğretmenlerimizi ya da aslında Türkçe kaynak sayısını arttırmalıyız. Türkçe olarak kaynak kitap, makale, inceleme vb. gibi kaynakların yazılması dağıtılması gerekmekte ve sanırım bu görev özellikle akademisyen arkadaşlara düşmektedir.
  3. Origami popüler bir konu olarak hergün daha fazla karşımıza çıkmaya başladı. Bu etkinliğin eğlenceli bir etkinlik olmasından öte matematik ve geometri öğrenmek için oldukça uygun bir materyal olduğunun farkına varmalıyız. Origaminin matematik ve geometri öğretimine entegre edildiği etkinlikler yazılmalıdır. Bu etkinlikler öğretmenlerle buluşturulmalı ve örnek uygulamalar tanıtılmalıdır.

Bunları düşünürken geçen senelerden öğrencilerimin hazırladığı videoları da öğretmenlere kaynak olması için kullanmaya karar verdim. Videolar sadece katlama talimatlarını anlatsa da matematiksel kavramların entegre edilmesi sürecini de yakın zamanda çıkacak olan akademik makalelerimde uzun uzun açıklayacağım.

B2

 

 

Üretmek…

Bugün evde döne dolaşa zarf aradım. Evden çıkıp bir kırtasiyeye de gitme şansım yoktu. Sonra birden kağıtlarımı gördüm ve neden kendim bir zarf katlamıyorum ki 🙂

IMG_3863

Sonra ilginçtir ilk kez bir zarf nasıl bir yapıya sahip diye düşündüm ve o yapıyı nasıl bir katlama ile oluşturabilirim diye düşündüm. Bu süreç bana inanılmaz bir haz verdi. İhtiyacın olan bir şeyi tasarlamak ve üretme isteği ne kadar mutluluk verici bir histir öyle. Geçen hafta sonu MEF Üniversitesindeki çalıştayımızda abajur yapımı üzerine katılımcılarla konuşurken ortağım üretmenin öneminden bahsetmişti. Yeni nesil artık istediği herşeyi kendi tasarladığı gibi üretebildiğini ve onlardan da eğer abajur almak isteseniz ve satılanları beğenmeyip kendi abajurlarını tasarlamak istedikleri takdirde nasıl bir tasarım olabileceğini önce çizmelerini daha sonra da ellerindeki malzemelerle üretmelerini istemiştik. Kendimi öyle bir çalıştayda hissettim birden 🙂

Elimde rengarenk kağıtlarım vardı ve ben bir origamisttim 🙂 Sonra da birkaç deneme ile bir zarf ürettim ama ürettiğimde bazı sorunlar vardı yapıştırma yapmam gerekiyordu ve ben origamide yapıştırma yapmayı tercih etmiyorum hiçbir zaman. Zaten origami kurallarına aykırı yapıştırma yapmak. Kesmek ve yapıştırmak origami yaparken kullanılmaması gereken uygulamalar.

IMG_3864

Nette tarama yaptım ve bu çok şık bir katlama buldum. Bunu sizinle paylaşmak istedim. kendim üretmedim ama çok beğendiğim bir katlama…yapıştırma yok herhangi bir dışarıdan bir araç ile tutturma yok. Nice!

IMG_3869

Bu katlamanın yapım aşamalarına linkten ulaşarak görebilirsiniz. Çok kullanışlı ve pratik bir katlama. Evde ihtiyacımı karşıladı 🙂

Kendi zarfını kendi yapmak isteyenlere tavsiye edilir…

Not: Konu mankeni olan şahsiyet Kırçıl, evimizin neşesi, yaramazı ve şirini…Kendisi bir sokak kedisiydi 6 yıl önce o zaman bu zaman bizimle yaşar… sokaktaki kedileri sahiplenmenizi ve çok sevmenizi öneririm. 

B2

Origami bir matematiksel etkinlik, bir hobi değil…

Geçen hafta bir konferansa katıldım ve origami içerikli iki çalışma yaptım. Bunlardan bir tanesi STEM ve Origami temalı bir diğeri de geometrik sorgulamalar ve Origami temalıydı. Konferans (EGK17) MEF  üniversitesindeydi ve katılımcıları oldukça farklı sektörlerden gelen benim içingüzel tecrübelr edindiğim verimli bir konferanstı. Özel okullarda çalışabn öğretmenlerin çoğunluğu oluşturduğu bu konferansta özellikle STEM ve Origami çalıştayımız çok ilgi gördü. STEM son yılların popüler yaklaşımı olmak ile birlikte benim de yeni yeni öğrendiğim bir konu aslında. Bu nedenle bu konuya hakim bir meslektaşım ile birlikte çalıştayı gerçekleştirdik. Çalıştaydaki hedefimiz bir abajur yaptırmaktı. (evde benim uğraşarak yaptığım taslak abajur ise bence görülmeye değerdi. Fotografları aşağıda). Bu abajuru yapım aşamasına elektrik devresi oluşturmaktan, abajurun şapkasının estetk ve amaca yönelik olarak tasarlanması, kağıdın seçimi ve endüstriye aktaılacak olursa maaliyeti de tartışıldı.

 

Katılımcılar onlara temin edilen kablo, lamba, fiş ve anahtar yardımıyla öncelikle bir elektrik devresi kurup abajurun iskeletini oluşturdu sonra da origami yardımıyla abajurun şapkasını yapmaya başladılar. Oldukça ilgi çeken ve öğretmenlerin hevesle uğraştığı bir çalıştay oldu. Hatta bir öğretmen “ben bunu bir proje olarak yaptıracağım öğrencilerime” demiş olması beni çok mutlu etti. Öğretmenlere yardımcı olmak ve origaminin farklı ortanlara uygulanabildiğini gösterebilmek beni mutlu ediyor. SOnradan da bir başka öğretmen arkadaşım bu konuyu TÜBİTAK 4006 projesi olarak da tasarlayabileceğini söyledi. oldukça gururlandım 🙂

 

Yapılabilirlikleri gören katılımcıların zihinlerinde yeni fikirler ve yeni bir bakış açısı ile ayrıldıklarını gözlemledim. İşte istediğim de buydu…

Konferansın ilerleyen aşamalarında bir meslektaşım ile origami üzerine konuşurken bana şunu söyledi: “ben başlarda origaminin matematik eğitiminde kullanılabileceğini düşünmüyordum. Çünkü haydi katlayın bakın üçgen oldu demek bence matematik öğretmek değil, kaldı ki bizim üçgen şeklinde materyallerimiz var neden üçgeni göstermek için Origami yapalım ki, diyordum.” dedi. Önce bu söylemler korkuttu beni “origamiyi nasıl da yüzeysel görmekte meslektaşım” diye ama sonrasında kurduğu cümleler beni rahatlattı ve kendi gelişimine dair bana sunduğu bu açık yürekli yansıtmaya da çok memnun oldum. Meslektaşımın sonraki cümlesi şöyleydi  “ama işin içine girip, katlama yaparken öğrenciye farklı sorgulama sürecinin yaşatılabileceğini görünce anladım ki kağıt katlama ile de matematik öğretimi gerçekleştirilebiliyor.” Bu sonuca sanırım EGK17 de yaptığım sunumdan sonra vardı. O sunumuzda da origami yardımıyla zihnin geometrik alışkanlıklarını tetikleyici çalışma kağıtları hazırlayarak origami dersinin daha verimli geçmesini nasl sağlayabiliriz problemi üzerine yaptığımız incelemeri sunmuştuk. Dolayısı ile bir origami dersi sadece hobi olmaktan çıkıp ciddi matematiksel sorgulamaların yaşandığı bir matematik dersine dönüşmüştü.

Bu arada ben de açık yüreklilikle bir yansıtma yapacağım: Bugüne kadar  ben de origami yaparak matematiksel incelemeler yapabiliriz dediğimde karşımdaki tarafından “katlayın ve bak işte bir üçgen, kare çıktı, inceleyin bunu” şeklinde bir işleyiş yaptığımı sanacaklar diye düşündüğüm için sadece geometrik yapılar katlıyor ve başka katlamalar  (örneğin kurbağa, kuş ya da çiçek) yaparak matematiksel incelemeler yapmıyordum. Halbuki bu ne kadar saçma ve ne kadar gereksiz bir korkuymuş… Bir kurbağa katlaması esnasında da matematiksel sorgulamalar yapabilirim aslında…Sanırım bu korkuyu aşmak için bir kurbağa katlaması yaparak matematiksel bir inceleme yapabildiğimi gösterecek bir makale yazmam gerekiyor 🙂 Ama ondan da önce kurbağa katlamayı öğrenmem gerekiyor…

Bir de bitirmeden konferansta sunduğumuz diğer çalışma olan geometrik sorgulamalar ve origami hakkında da kısaca bilgi vermek istiyorum. O sunumda da üniversite öğrencilerine verdiğim “Kağıt Katlama ve Geometri” dersi bağlamında katladığımız Platonik cisimlerin her bir katlama aşamasına seslenen sorgulamaları Zihnin Geometrik Alışkanlıklarını tetikleyici şekilde yaparak dersimizi geometri incelemelerini daha detaylı yapabilir hale getirdik. O çalışmamızı da bir makale olarak yazma aşamasındayız. Aslında EGK17 de sunduğum o çalışma kapsamlı olan bir projenin küçük bir parçasıydı. Diğer küçük bir parçasını da SEMT17 adlı bir başka kongrede poster olarak sunmuştuk. Bu çalışmayı poster linkine tıklayarak ulaşabilirsiniz. Projemiz tamamlandığında da konuya dair daha derin bilgiye ilgili makaleden ulaşabilirisiniz.

Sonuç olarak origami benim için bir matematiksel etkinliktir, bir hobi değil… Origamiye dair yolculuğumun hala çok başlarındayım aslında ve önümde uzun, matematik dolu bir origami yolculuğu var. Bu yolculukta da sizler istediğiniz müddetçe bana katılıp bu blog yardımıyla detayları öğrenebilirsiniz. Umarım sizin için de origami bir matematik etkinliğidir…

B2

İki Süper Origami Ekibi…

Geçen hafta iki farklı ve birbirinden eğlenceli origami etkinliği yaptık. Bunlardan bahsetmek istiyorum size…İlki Muğla Kötekli Gençlik Merkezinin gönüllü üniversite öğrencileri ile diğeri de BİLSEM Muğla’nın en bıcırık, en zeki ve en eğlenceli ekibiyle olandı.

Muğla Kötekli Gençlik Merkezinin gönüllü üniversite öğrencileri ile bir akşam üstü geç saatlerde buluştuk. Hepsinin gözlerinde heyecan ve merak vardı. Herbiri farklı bölümlerde 2,3 ve 4. sınıf olup hepsi gönüllü işler yapmak için bir araya gelmiş gencecik beyinler ve yüreklerdi. Katlama adımlarını öğrenmek ve öğrendiklerini bir başkasına anlatmak için o kadar hevesliydiler ki o kadar geç olmasına rağmen, daha fazla katlama öğrenmek için saatlerce daha kalmaya razıydılar. Halbuki ben tamam yeter gidelim artık demelerini beklerken onlar bir başka katlama, yeni bir katlama daha diye istekte bulundular. Onlarla küp katladık, turna kuşu katladık 2 kere ve tetrahedron katladık. Turna kuşu hikayesini, Sadoka’yı anlattım onlara, gözleri doldu onların da benim gibi. Eminim hepsinin içinde ayrı bir yer etti küçük kızın hikayesi, silahsızlanma ve nükleer silaha karşı turna kuşunun anlamı.

Eminim Muğla Kötekli Gençlik Merkezindeki bu heyecanlı, hevesli ve gönlü güzel gönüllüler çok güzel işlere imza atacak ve birçok çocuğun, gencin hayatlarına dokunacaklar. Yolunuz açık olsun…

Diğer güzel buluşmam özel yetenekli öğrencilerin potansiyelini değerlendirmek; topluma daha faydalı bireyler olmalarını sağlamak amacıyla kurulan Bilim ve Sanat Merkezi yani kısaca BİLSEM’de oldu. Muğla BİLSEM müdürü Bekir Cevizci’nin daveti üzerine katıldığım bu etkinlikte birbirinden akıllı, konuşkan, sorular soran, meraklı bıcırıkla tanıştım. Bu birime gelen öğrenciler öncelikle girdikleri bir sınava göre seçilmekte ve her biri belli bir yeteneğe, beceriye ve normal üstü zekaya sahipler. Bu birim onlara okullarında ulaşamadıkları farklı bir eğitim sunuyor. Sorgulamaya, araştırma ve  deneyler yapmaya, sanatla uğraşmaya imkanlar sağlıyor. Bu farklı yeteneklerle donanmış bıcırıklar eğer hak ettikleri farklı ve onlara seslenen şekilde eğitim alabilirlerse ülkemizin oldukça parlak bir geleceği olabileceğine inanıyorum. Bu çocuklarla eminim daha güzel şeyler başaracağız.

BİLSEM’de yaptığımız kısa süreli etkinlikte benim tecrübe ettiğim en dikkate değer unsur öğrencilerin kavrama hızları ve sorgulama yetenekleriydi. Katlamaları kolaylıkla yapmalarının yanında modüler origaminin en sıkıntılı aşaması olan modüllerin birbirine enregre edilemsi aşamasını oldukça kolay bir şekilde kavradılar. En zevkli origami etkinliklerimden biriydi bu grupla yaptığım etkinlik. Onların özgüvenleri ve bilgiye duydukları saygı ve sevgi, benim için heyecan vericiydi. Bu küçük akıllarla origami yapmaktan büyük zevk aldım.

17191325_10211152041009244_3685345094622941421_n17156146_10211152040929242_265960312666939986_n

Bu güzel ekibin bir de aynı formatta heyecanlı ve öğrenmeye hevesli genç bir öğretmen kadrosu var. Onlardan da bahsetmeden geçmek istemiyorum. BİLSEM’in öğretmenleri de çocuklardan fırsat bulur bulmaz masaya oturarak katlama yapmaya başladılar. BİLSEM’de geçen birkaç saat o günün en güzel saatleriydi. Hem öğrencileri hem de öğretmenleri birer origami sevdalısı ve Origamistleri oldular.

Origami yapmaya devam…

Bir sonraki yazımda Origami üzerine başlattığım akademik incelemelerimden de bahsetmek istiyorum. Katlamak sadece eğlencesine ya da matematik konuşmak için değil aynı zamanda da bilimsel süreçlerini de irdelemek için var dünyamda…bir de paylaşmak için, matematiğe yeni bir gözlükle bakmak için…

B2

Kağıtların 7 Kuralı: Origami Postulatları

Bugün Origami ile dolu dolu geçti yine. Bu defa bir cisim katlamak yerine katlamaları matematiksel olarak incelemek daha ilginç geldi bana. Bu incelemelere yön veren ise her matematiksel sürecin yön veren unsurlarından olan postulatlar oldu. Postulat bazı kaynaklarda aksiyom ile eş anlamlı kullanılsa da bazı kaynaklarda farklı oldukları söylenmektedir. Geometriye ait olan aksiyomlara postulat dendiği ise sıklıkla karşıma çıkan tanımların arasındadır. Geometride özellikle Öklid postulatlarını biliyor olabilirsiniz. Origamide de kullanılan postulatlar aslında Öklid postulatlarına dayanmaktadır. Ancak kendi içinde de oldukça orjinal ve uğraşması oldukça eğlencelidir.

Şimdi elinize bir kağıt alın ve aşağıdaki 7 postulatı göstermeye çalışın. Geometriye bir de bu açıdan bakalım.

POSTULAT 1: Verilen P1 ve P2 noktalarından geçecek sadece bir tane katlama yapılır.

Bu postulat Öklid’’in birinci postulatına (iki farklı noktadan sadece bir doğru geçer) oldukça paralel olan bir postulattır ve bir cetvel ile bu durum kolay bir şekilde gösterilebilir.

1

Şekil 1. Postulat 1’in çizimi

POSTULAT 2: Verilen iki nokta P1 ve P2 için, P1’in P2 üzerinde olması sağlanacak bir katlama yapılır.

Bu postulatta bir cetvel ve pergel ile bir doğru parçasının orta dikmesinin çizimini ifade eder. [P1P2]’nın orta noktasından geçen doğru parçası katlanarak P1 ve P2 noktaları üst üste gelecek şekilde katlanabilir.

2

Şekil 2. Postulat 2’nin çizimi

Bu postulat aynı zamanda P1 ve P2 noktalarından geçen ve orta dikme oluşturma işlemi ile aynı süreci ile aynı olacaktır.

POSTULAT 3: L1 ve L2 olarak verilen iki doğru için L1 doğrusu L2’nin üzerine gelecek şekilde katlanır.

Bu durumu incelerken birkaç durum göz önünde bulundurulur.

Örneğin, eğer L1 L2’ye paralel değil ise bu Origami hareketi aslında bir pergel ve cetvel ile verilen bir açıyı ortadan ikiye bölme işlemi ile aynı sonucu vermektedir. Buna dair de aşağıdaki gibi bir çizim yapılabilir.

3

Şekil 3. Postulat 3’ün paralel olmama durumuna dair çizim

Diğer bir durum olan paralel olma durumu ise L1’in L2 üzerine katlanması halinde L1 ve L2’nin tam ortasından geçen ve her ikisine de paralel olan bir doğru elde edilecektir.

POSTULAT 4: Verilen bir P1 noktası ve L1 doğrusu için P1 noktasından geçen ve L1 doğrusuna dik olan bir katlama yapılır.

Bu postulat da yine çizimlerle açıkça gösterilebilmektedir. Doğrunun dışında verilen bir noktadan doğruya çizilen dikmeyi anımsatan bu katlama da Öklid geometrisinin temellerindendir.

4

Şekil 4. Postulat 4’ün çizimi

POSTULAT 5: P1 ve P2 noktaları ile L1 doğrusu verilmiş olsun. P2 noktasından geçen ve P1 noktasının L1 doğrusu üzerinde bulunmasını sağlayacak bir katlama yapılır.

Bu katlama için P1 noktasını L1 doğrusu üzerinde olacak şekilde bir katlama yapmak ve bu katlamanın aynı zamanda P2’den de geçmesini sağlamak gerekecektir. Örneğin aşağıdaki Şekil 6’da da görüldüğü gibi sol köşeden yapılan katlama ile L1 doğru parçası P1 noktasından geçirilir bu esnada da P2 noktasından geçen bir L2 doğru parçası elde edilebilir.

5

Şekil 5. Postulat 5’in çizimi

Bu postulat aslında bir çember ve bir doğrunun birbirine göre konumlarını incelemeye dayalı bir problem durumudur. Doğru çembere değmeyebilir, bir noktada teğet olabilir ya da 2 noktada kesebilir. Aşağıdaki çemberlerde iki çözümlü duruma dair katalamanın çizimleri bulunmaktadır. Bunları Geogebra kullanarak kolaylıkla çizebilirsiniz. Ancak bunları çizmeden önce tabiki kağıtlarla oluşturmanız gerekmektedir. Katlama sonucu oluşan kat izi p2’den geçer ve m1p1 ve Bp1 arasındaki doğru parçasını ortadan ikiye bölen bir dikme olarak ortaya çıkmaktadır.

Şekil 6. Katlanma sonucu oluşan 2 ihtimal katlama doğrusu çizimleri

POSTULAT 6: P1 ve P2 noktaları ile L1 ve L2 doğru parçaları verilmiş olsun. P1 noktasının L1 doğru parçası üzerinde P2 noktasının da L2 doğru parçası üzerinde yer alması sağlayacak bir katlama yapılır.

6

Şekil 7. Postulat 6 için örnek çizim-I

Bu postulat aslında p1 ve p2 odak noktalarına sahip iki parabole aynı anda teğet doğrusu çizmek ile ilgilidir. Bu durumu aşağıdaki çizimde de görebiliriz.

7

Şekil 8. İki parabole aynı anda teğet olan katlanan doğrunun çizimi

İki parabole çizilebilecek ortak teğetler düşünüldüğünde ise bunun ancak üç tane olduğu görülecektir. Buna dair çizim aşağıdaki şekilde gösterilmiştir.

8

Şekil 9. Bir düzlemde çizilen iki parabolün ortak 3 teğeti vardır.

Bu problem aynı zamanda da 3. dereceden bir denklemi çözümü olarak da alınabilir ve bu durumda da 3 farklı çözüm karşımıza çıkacaktır. Bu katlamaya Beloch katlaması denmektedir. Bu katlama ile çözümü elde edilen bu problemi cetvel ve pergel ile yapmak mümkün olmadığı için bu durum kağıt katlamanın da bir anlamda fakını ve gücünü ortaya koymaktadır.

POSTULAT 7: P noktası ile L1 ve L2 doğru parçaları verilsin. P noktasının L1 üzerinde olmasını sağlayan ve L2 doğru parçasına dik olan bir katlama yapılır.

9

Şekil 10. Postulat 7’nin çizimi

Umarım siz de benim kadar bu katlamaları yaparken eğlenmiş ve öğrenmişsinizdir. Origami ve matematiksel incelemeler üzerine yeni okumalarda buluşmak üzere 🙂

B2

Fujimoto Yaklaşımı

Bugünlerde origami üzerine okuduklarım arasında ilgimi çeken bir yaklaşım olan Fujimoto yaklaşımı bir uzunluğu eşit parçalara ayırma ile ilgili katlama tekniğidir. Herhangi bir cetvel ya da ölçüm aracı kullanmadan oldukça net olarak kağıdı eş parçalara ayırmaya yarayan bu teknik beni oldukça şaşırttı. Okuyup ilk denememi yaptığımda çıkan sonuç origamiye bir kere daha hayran kalmama sebep oldu. Tekniğin basamaklarını aşağıda görseller yardımıyla açıklamaya çalıştım.

Fujimoto yaklaşımı ile cetvel kullanmadan bir şerit kağıdı 5 eş parçaya bölme aşamaları şunlardır:

  • Verilen bir şerit göz kararı 1/5lik parçasından katlanarak çok net olmayan bir kat izi oluşturulur.

 

1

Şekil 1. Verilen şeridin tahmini 1/5lik kısmı

  • Şeridin diğer ucuna doğru yaklaşık 3/5lik kısmı için bir başka kat izi yapılır.

 

2

Şekil 2. 3/5lik katlama

  • Şeridin sağ kenarını 3/5lik kat izi ile bileştirerek oluşan katlamada hafif bir iz bırakılır. Böylelikle aslında 4/5lik katlama elde edilir.

 

3

Şekil 3. 4/5 lik katlama

 

  • Bir sonraki adımda 4/5lik kat izi şeridin sol kenarı il birleştirilir ve oluşan yeni kat izi belirginleştirilir. Bu nokta 2/5lik kat izinin olması gereken yer olacaktır.
4

Şekil 4. 2/5lik katlama

  • Son olarak şeridin sol kenarı 2/5lik kat izi ile birleştirilerek 1/5lik kat izi yeniden oluşturulur. İlk başta tahmini olarak elde edilen kat izinden farklı olarak net cevaba en yakın 1/5lik parça elde edilmiş olacaktır.

 

5

Şekil 5. 1/5lik katlama 

(Not: Şekiller CutOutFoldUp adresinden alınmıştır.)

Size güzel bir soru: “Elde ettiğimiz bu katlamalar cetvel kullanmadan yapılmasına ve tahmini bir katlama ile başlamasına rağmen nasıl bu kadar net bir cevap verebiliyor?”

Origami okumalarına devam ediyorum. Bundan sonra da karşılaştığım ve beni cezbeden ilginç origami uygulamalarından bahsedeceğim.